DISTRIBUCION EXPONENCIAL (2022) Ejemplos

El tiempo Y que tarda en realizarse cierta tarea clave en la construccion de una casa es una variable aleatoria que tiene una distribucion exponencial con una media de 10 horas.

El costo C para completar esta tarea esta relacionado con Y mediante

C = 100 + 40Y + 3Y2

Encontrar el valor esperado y la varianza de C.


 f(y) = k e^(- k y) para y > 0

μ = ∫ k y e^(- k y) = 1/ k de 0 a infinito

μ = 10 ---> k = 0.1 ..........var(y) = 1/ k^2 = 1/ .01 = 100

El valor esperado de y^2

∫ .1y^2 e^( - .1y) = 200 de o a infinito

E(C) = 100+40 E(y) + 3 E(y^2)

E(C) = 100 + 40 (10) + 3 (200)

E(C) = 100 + 400 + 600 = 1100

Para la varianza me falta tiempo.

Var(C) = E ( C - E(C))^2

C - E(C) = 100 + 40 y + 3 y^2 - (100 + 40 E(y) + 3 E(y^2))

E(C - E(C))^2 =( 40 y + 3 y^2 - 40(10) + 3 (200) )^2

Var(C) = E(1000000 - 80000 y - 4400 y^2 + 240 y^3 + 9 y^4)

Var(C) = 1000000 -80000E(y) -4400E(y^2) + 240E(y^3) + 9E(y^4)

E(y^3)= ∫ .1y^3 e^( - .1y) = 6000 de o a infinito

E(y^4) = ∫ .1y^4 e^( - .1y) = 240000 de o a infinito

= 1000000 - 80000(10) - 4400(200) + 240(6000) + 9(240000)

Var(C) = 2 920 000

FRACCIONES

FRACCIÓN COMÚN: Es una expresión que representa una o varias partes de la unidad; también se le denomina "QUEBRADO".

Una fracción esta compuesta de dos números llamados términos de la fracción y separados entre si por medio de una lineal horizontal o diagonal.

El numero que va sobre la linea, se llama NUMERADOR

El que va por debajo de la linea, se llama DENOMINADOR

Ejemplo:

                     

DEFINICION DE NUMERADOR: Es el numero que indica cuantas unidades fraccionarias contiene la fracción.

DEFINICION DE DENOMINADOR: Es el numero que indica las partes iguales en que se ha dividido la unidad.

Las fracciones comunes se clasifican en fracción propia y fracción impropia.

FRACCIÓN PROPIA: Su valor es menor a la unidad.

Ejemplo:

                                                                       



FRACCIÓN IMPROPIA: Su valor es mayor o igual que la unidad.

Ejemplo:

                                                                           

NUMERO MIXTO: Se llama numero mixto al que esta formado por una parte entera y una fraccionaria. Para transformar fracciones impropias en números mixtos, solo es necesario realizar la división.

                                    EJERCICIOS RESUELTOS

👉     Problema 01:          😆

Transformar una fracción impropia a una mixta

               para transforma esta fracción impropia tenemos que hacer una división.

  Lo cual nos da como resultado la división de 5 entre 2 una fracción mixta que es 2 enteros 1 medio.

👉     Problema 02:          😆

Transformar un numero mixto a una fracción impropia

Para la solución de este problema hacemos la multiplicación  del  denominador del numero mixto que es 7 por el numero entero que es 3 mas la suma del numerador que es 5 todo esto entre 7 la cual nos da como resultado en la imagen siguiente: